jueves, 2 de junio de 2011

3.3 CALCULO DE VOLUMENES DE SOLIDOS

http://jonathanfragoso.blogspot.com/2011/06/33-calculo-de-volumenes-de-solidos-de.html

3.4 CALCULO DE CENTROIDES

http://jonathanfragoso.blogspot.com/2011/05/34-calculo-de-centroides.html

miércoles, 1 de junio de 2011

3.5 OTRAS APLICACIONES

http://jonathanfragoso.blogspot.com/2011/06/35-otras-aplicaciones.html

jueves, 26 de mayo de 2011

evaluacion 4.3

http://jonathanfragoso.blogspot.com/2011/05/evaluacion-parcial.html

Series De Potencia Series de potencias Convergencia de las series de potencias Definición Recibe el nombre de serie de potencias toda serie de la forma ∞Σ n=0 an(x−c)n. El número real an se denomina coeficiente n-ésimo de la serie de potencias (obsérvese que el término n-ésimo de la serie es an(x−c)n). Si los coeficientes a0, a1, am−1 son nulos, la serie suele escribirse ∞Σ n=m an(x−c)n. En cierto modo, se trata de una especie de polinomio con infinitos términos. Vamos a ver que las funciones definidas como suma de una serie de potencias comparten muchas propiedades con los polinomios. ¿Para qué valores de x converge una serie de potencias? Obviamente, es segura la convergencia para x =c, con suma a0, y puede suceder que éste sea el único punto en el que la serie converge. Fuera de este caso extremo, la situación es bastante satisfactoria: veamos algunos ejemplos. Ejemplos. a) La serie geométrica ∞Σ n=0 xn converge (absolutamente) si y solo si x “ (−1,1) (con suma 11−x , como sabemos). 189

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n$

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n$

En el cual el centro es c, y los coeficientes

a n

son los términos de una sucesion.

[editar] Ejemplos

La serie geométrica $\sum_{n=0}^\infty x^n$ es una serie de potencias absolutamente convergente si $| x | < 1$ y divergente si $| x | > 1$ ó $| x | = 1$

La serie de potencias $\sum_{n=1}^\infty (x/n)^n$ es absolutamente convergente para todo $x \in \R$

La serie de potencias $\sum_{ n=3}^\infty (xn)^n$ solamente converge para $x = 0$

obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_potencias

http://www.mitecnologico.com/Main/SeriesDePotencia

4.4 Radio de convergencia.

Radio de convergencia

En matemáticas, según el teorema de Cauchy-Hadamard, el radio de convergencia de una serie de la forma $\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n$ , con $a_n,x,x_0\in\mathbb{R}$ , viene dado por la expresión:

$R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_n} \right |}$

Definición

Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma $\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n$ , con $a_n,x,x_0\in\mathbb{R}$ , recibe el nombre de serie de potencias centrada en $x 0$ . La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de $x$ que verifica que $| x - x 0 | < r$ , donde r es un número real llamado radio de convergencia de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de $x$ pertenecientes al intervalo $(x 0 - r,$ $x 0 + r)$ , ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también semiabierto o cerrado. Si la serie converge solo para $x 0$ , $r = 0$ . Si lo hace para cualquier valor de $x$ , $r =$ $\infty \,\!$

Ejemplos

Mostraremos el radio de convergencia de algunos desarrollos en series de potencias con sus respectivos radios de convergencia sin justificar porqué el radio de convergencia es el dado.

Radio de convergencia finito

La función

1 / (1 - x)

en su desarrollo con centro 0, o sea, en series de potencia

x - x 0 = x - 0 = x

, tiene el siguiente aspecto:
$\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n=1+x+x^2+x^3+...$ .
(para el cálculo de la serie vea serie de Taylor). Su radio de convergencia es $r = 1$ . Eso significa que para calcular si tomo cualquier valor cuya distancia al

x 0 = 0

es menor que

r = 1

, por ejemplo el

x = 0.25

, entonces al remplazarlo en la serie el resultado de calcular la serie será el mismo que remplazarlo en la función, de hecho
$\sum_{n=0}^\infty 0.25^n=1+0.25+0.25^2+0.25^3+...=\frac{4}{3}$ .
(la cuenta se puede hacer por serie de potencia). Y por otro lado
$\frac{1}{1-0.25}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$ .
Pero si tomamos un elemento fuera del radio de convergencia, por ejemplo el

x = 2

, los más probable es que al remplazarlo en la serie, ésta diverja (por eso el nombre de radio de convergencia). Efectivamente:
$\sum_{n=0}^\infty 2^n=1+2+2^2+2^3+...=\infty$ .

Distancia a la singularidad

El cálculo del radio de convergencia no es simple. Veamos una función con dos desarrollos en serie con distintos centros y analicemos sus radios de convergencia. La misma función

1 / (1 - x)

en su desarrollo con centro

x 0 = 3

tiene la forma:
$\frac{1}{1-x}=-\frac{1}{2}+\frac{x-3}{4}-\frac{(x-3)^2}{8}+\frac{(x-3)^3}{16}-...$ .
Pero en este caso su radio de convergencia es $r = 2$ . Notemos que la función

1 / (1 - x)

tiene una singularidad en el 1; y que en los dos caso anteriores el radio de convergencia coincide con la distancia del centro a la singularidad:

| 0 - 1 | = 1

| 3 - 1 | = 2

. Esto será siempre verdadero para ésta función, pero, no puede generalizarse, como veremos en el siguiente ejemplo:
$\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{2}-\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(x-1)^4}{8}+\frac{(x-1)^5}{8}-...$
Como no hay singularidades reales podría suponerse que el radio es infinito, sin embargo su radio de convergencia es $r=\sqrt{2}/2$ . Este radio parece caprichoso pero tiene que ver con el hecho de que pasando la función a dominio complejo, existe una singularidad en el denominador.La serie

Radio de convergencia infinito

Por ejempo, la función

e x

puede desarrollarse en series de potencia de

x - 0 = x

, de hecho $e^{x}=\sum_{n=0}^\infty x^n/n!=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$ .
y esto vale para todo real

x

por eso el radio de convergencia será infinito.
informacion obtenida de http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_convergencia

Calculo Diferencial

no te late el fonpo otro men¡¡¡

lunes, 13 de junio de 2011

3.2 LONGITUD DE CURVAS